坎兒井工程中的數學智慧——鑄牢中華民族共同體意識的教學實踐

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確了數學課程育人目標，強調數學知識與思政元素融合，培養學生核心素養與家國情懷。對新疆數學教師來說，將鑄牢中華民族共同體意識融入課堂意義重大。新疆坎兒井是“中國古代三大工程”之一，凝聚著各族人民的智慧，象征民族精神，是“實物實景實事”的典型。數學教師在教育教學中，可通過挖掘坎兒井在開鑿方法、水利布局、灌溉面積、渠道規劃中的數學原理融入教學，講述其背后新疆農業、經濟、水利等方面的發展，展現各民族交往交流交融的歷史，讓學生在學習數學時增強對中華民族共同體的認同。

尋根坎兒井：鑄牢中華民族共同體意識的歷史根基

坎兒井從歷史深處走來，并與現實聯結，不僅是灌溉系統，而且是重要的文化遺存。2024年9月，新疆吐魯番坎兒井入選世界灌溉工程遺產名錄。這一有著2000多年歷史的水利工程，其雛形可追溯至漢代：張騫出使西域引入中原打井技術，與中亞傳入的井渠技術在新疆東部融合，漢宣帝時期井渠技術在吐魯番推廣。唐代屯田制促進其普及，元明兩代持續完善，至清代因大規模屯田需求，在林則徐、左宗棠等推動下實現標準化建設，清政府設專門機構開鑿，吐魯番坎兒井達1700余條、總長超5000公里，支撐了綠洲農業與絲路貿易。1949年后，各族干部群眾在中國共產黨的領導下，共同建設邊疆，“紅旗”“大隊”等時代命名的坎兒井，成為邊疆建設的歷史印記。

通過講解坎兒井的發展歷史，我們可以從中了解到其所發揮的重要作用和意義。一是技術互鑒。將中原的技術與西域實踐經驗結合，催生適應干旱環境的生存智慧。二是國家治理。從漢代屯田到清代標準化建設，中央政權通過水利工程強化邊疆治理，塑造“同飲一井水”的集體記憶。三是精神傳承。1949年以后，“紅旗坎兒井”等命名承載集體主義精神，成為民族團結的時代印記。通過時間軸對比（漢代技術融合→清代標準化→現代申遺），讓學生感受到坎兒井將中原與西域、不同民族的生產生活緊密聯結，塑造了跨地域、跨民族的經濟文化共同體，引導學生理解坎兒井是“多元一體”格局的實體見證。

解碼千年渠：凝聚了多民族團結奮斗的智慧結晶

坎兒井工程中的數學問題不僅是古代勞動人民智慧的結晶，更是多民族團結奮斗的歷史見證。坎兒井主要是由豎井、暗渠、明渠、澇壩（蓄水池）四部分組成，其中暗渠是在地下挖掘的渠道，連接豎井用于輸送地下水，利用坡度差，根據水往低處流的特點，將天山雪水引到村莊。由于暗渠是在地下開鑿，豎井深度各不相同，里面漆黑一片，在地下挖掘時要連通兩口豎井下的暗渠，如何保持正確的方向和坡度是一個技術難題。在2000多年前，古代工匠們沒有先進的定位儀器，他們只好依賴一些簡單有效的方法來確定方向和坡度。據現有的研究記載，人們在挖掘暗渠時重點利用木棍定向和油燈定向兩種辦法。

木棍定向是指相鄰兩個豎井的正中間，架起一根與地面平行的木棍，井繩上綁上一頭削尖的橫木棍，兩個棍尖相向而指的方向，就是兩個豎井之間最短的直線。然后再按相同方法在豎井下以木棍定向，地下的人按木棍所指的方向挖掘就可以了。在木棍定向原理的探究中，進行了問題鏈設計：單繩無法定向→雙繩不等長導致偏差→等長雙繩和井上井下木棍構成平行四邊形，能正確將井上確定好的方向傳遞到井下。學生通過自主合作探究的形式，通過交流共享、協作實踐等活動，了解數學原理，感受古人智慧。

油燈定向是指挖掘暗渠時，在豎井的中線上掛起一盞油燈，挖掘者背對油燈，始終挖掘自己的影子，就可以不偏離方向。在探究過程中引導學生用手電筒模擬油燈光線，通過畫一畫等方式來觀察和分析問題。油燈定向根據兩點確定一條直線的原理，確保挖井方向不偏離。

通過深入探究坎兒井工程中的數學問題，我們可以從中了解到其所發揮的重要作用和意義。一是技術共享與民族協作的紐帶。木棍定向與油燈定向的數學原理是中原農耕文明與西域游牧文明長期交流的產物。在工程實施中，工匠需通過語言溝通、圖紙示意等方式傳遞技術細節，促使各民族在實踐中形成統一的技術語言，間接推動了語言與文化的交融。二是集體智慧的凝聚。坎兒井工程需大量人力協同作業，如挖掘暗渠時需多組工匠同時施工，體現了“分工不分彼此”的團結精神。三是文化遺產的共享性。坎兒井被列為世界灌溉工程遺產，成為中華民族共同的文化符號。學生在學習中感受其獨特的數學魅力，同時體會到坎兒井中的數學問題不僅是古代工程技術的精髓，也在見證多民族團結奮斗的智慧結晶。

凝練精神魂：艱苦奮斗與家國情懷的象征

從生存智慧到家國底色，在極端環境下，人們鑿渠取水的原始動力，本質是對土地的守護、對后代的責任，這種樸素的“家園情懷”正是家國精神的源頭活水。在缺乏現代機械的年代，坎兒井的開鑿堪稱人類工程奇跡。據老坎匠回憶，工匠們蜷縮于1.6米高、0.7米寬的狹窄暗渠中半蹲作業，油燈映照下，5人團隊耗時8小時僅能向前推進2米（人均每小時5厘米）。這條總長5000公里的“地下長城”，往往凝結著幾代人的畢生心血。

案例通過三重維度構建沉浸式課堂。一是數據解構勞動強度。以人均每小時5厘米的掘進速度類比一生僅能參與短段工程，將抽象的歷史記憶轉化為可感知的時空刻度。二是身體喚醒歷史共情。通過模擬體驗，學生在1.6米限高空間保持半蹲姿勢，一分鐘的生理煎熬（相當于工匠每日作業的1/480）觸發多重感官記憶——肌肉的酸痛映射長期勞損，黑暗中的壓抑感喚醒對工匠心理韌性的認知。三是時空折疊認知沖擊。將5000公里坎兒井總長換算為伊寧至海口駕車約52小時的現代交通距離，形成時空雙重對照。

三重策略環環相扣，從量化認知到具身感知，將物質工程升華為精神符號。一是量化艱辛解構浪漫想象，讓“艱苦奮斗”精神細化為“每厘米進度都是血汗積累”的具象認知。二是代代敘事以“爺爺挖井，孫子用水”的民間傳說，建立“前人栽樹，后人乘涼”的無私奉獻精神。三是解碼家國情懷，揭示坎兒井工程背后的精神：極端環境下對家園的守護、對后代的責任。當學生意識到文明存續依賴先輩的持續付出時，“小我”自然融入民族“大我”，促使學生從“理論認知”走向“身份自覺”。

激活新生命：文化潤疆戰略下的傳承實踐

作為仍在使用的“活態遺產”，坎兒井通過多維實踐煥發新生。維度一：文化遺產保護。國家將其列為全國重點文保單位、國家級非遺，并建立坎兒井樂園等文旅融合載體，年接待海內外游客超百萬人次，打造“地下長城”文化IP。維度二：生態智慧延續。微噴灌技術借鑒坎兒井暗渠輸水原理，實現節水灌溉的現代農業轉型，學生通過對比裝置與暗渠結構，理解傳統生態智慧的當代轉化。維度三：古今技術對話。天山勝利隧道與坎兒井形成三重對照——結構沿用暗渠+豎井模式，定向從油燈木棍升級為衛星定位，掘進工具從人工農具到日進30米的TBM掘進機。在技術迭代中追問不變內核：跨越千年的生存智慧與堅韌精神，始終是文明存續的核心密碼。

坎兒井的保護實踐與“文化潤疆”戰略深度互嵌，實現三重價值。一是文化認同。入選國家級文保與非遺名錄，印證其作為中華民族共同記憶的載體，呼應“以中華文化潤澤新疆”的治理內核。二是團結浸潤。通過文旅沉浸體驗，以“你中有我”的活態傳承，潛移默化筑牢民族團結意識。三是教育鑄魂。以天山勝利隧道與坎兒井的古今對比（工具從木棍油燈到TBM機械，定向從人工經驗到衛星定位），揭示“精神之恒”——艱苦奮斗、協同共生的民族基因始終未變，將“各民族像石榴籽相擁”的共同體意識轉化為可感知的教育實踐。

綜合起來看，坎兒井的千年暗渠，流淌著中華文明的智慧結晶，也鐫刻著中華民族團結奮斗的精神密碼。通過數學智慧的“小切口”，展現了中華文明多元一體的“大格局”，以技術傳承的“活態課堂”，培育了青少年的家國情懷與文化自信。

（作者趙娜系新疆教育學院實驗小學教師，牛書云系新疆維吾爾自治區教育科學研究院教研員，王君系新疆教育學院實驗小學副校長）

責任編輯：吳紹芬